Задача не очень ясна:
Данные с подгрузкой или без?
Поиск простым фильтром или нечёткий?
Что вообще нарисовано на скриншоте - полноценный блок или select?
Если совсем простой случай - можно использовать поиск на CSS:
https://github.com/NeXTs/Jets.js
Для нечёткого поиска такая либа есть:
bevacqua.github.io/horsey
Если это select - можно воспользоваться
https://select2.github.io/examples.html