Поставить выведение текста и поднять флаг, что текст выведен на экран.
Далее запустить asynctask в котором в бекграунде ждать 10 секунд и затем, если флаг поднят, то очищать поле.
Если пользователь опять нажимает на кнопку, то проверяем флаг, если он подянт, то опускаем его и убираем текст.
Можно в таск добавить паттерн синглетона, чтобы не плодить сущности при множественном нажатии.
Также в таск добавить, что если пытаются создать новый таск опять (то есть вывели текст, убрали и опять вывели), то обнулять счетчик десяти секунд.
Наверняка есть намного удобнее методы, это то что пришло в голову в самом начале