Заворачиваете форму в компонент.
Сама форма располагается в шаблоне (/templates/.default/template.php). Обработчик в component.php.
При запросе страницы с параметром (к примеру ajax=yes) отдаете компонент без шапки и подвала
...
if ($_REQUEST["ajax"] && ($_REQUEST["ajax"] == "yes")) {
$APPLICATION->RestartBuffer();
$this->IncludeComponentTemplate();
die();
} else {
$this->IncludeComponentTemplate();
}
В своем js, обязательно!, делаете e.preventDefault() сабмита формы, а не клика на кнопку. Биндите новый обработчик клика на кнопку (ajax запрос на эту же страницу с параметром ajax=yes)