Ситуация такая.
Есть андроид-приложение с ActionBar'ом
Из главного активити вызываем другое активити с помощью стандартного кода.
Intent intent = new Intent(this, <class>.class);
startActivity(intent);
Из другого активити можно вернуться либо кнопкой Back, либо через кнопку Home на ActionBar.
Нужно вызвать метод класса главного активити, после того, как в него вернулись через кнопку Home на ActionBar.
В крайнем случае можно просто сделать, чтобы кнопка Home работала как кнопка Back, потому что в обоих случаях надо вызывать метод один и тот же.