В таком виде, в каком вы предлагаете — нет, это не имеет смысла.
Во-первых, если какой-то организации позарез нужен сайт — они его делают. Думаю, не секрет, что сегодня сайт можно сделать очень дешево или даже бесплатно, приложив минимум усилий. Пускай плохой, пускай с устаревшим дизайном, но если действительно нужен — это не помеха. Вывод — если организации очень нужен сайт, но его нет — значит, сайт не так уж и нужен.
Во-вторых, понимая после «во-первых», что сайт не так уж и нужен, а так же понимая, что халяву любят все, на ваше предложение изготовить сайт, вам наверняка ответят согласием. Но к это моменту уже все понимают, что будет с этим сайтом. Правильно — ничего. А после момента продления домена и самого сайта тоже не будет.
Запомни, каждая вещь ценится человеком настолько, сколько он за нее заплатил. Угадай, какое отношение будет к сайту, даже самому технически безупречному и функционально богатому, за которого заплачено ноль целых ноль десятых? Правильно — никакое. Тебе будет больно и обидно — из высоких побуждений ты создал нечто прекрасное, а на него наплевали.
Вывод: хочешь сделать доброе дело по своей инициативе — предложи минимальную цену. Если кому-то действительно что-то нужно, он заплатит эту цену. При этом созданное тобой будет ценится гораздо больше, чем неожиданная халява, а ты будешь доволен и удовлетворен хорошим поступком.