Тригонометрическая регрессия?

Question

[Виталий Витренко]

Нужно построить уравнения регрессии вида y = a = b*sin(x). Нигде не могу найти об этом информацию. Неужели нужно просто сделать замену t = sin(x), найти коэффициенты обычным МНК, потом обратно вернуть синус? Как то очень просто.

Answer 1

[Mercury13]

Совершенно верно. Вообще регрессия методом наименьших квадратов крайне легко выводится для любой формулы вида

y = A1·f1(x) + A2·f2(x) + … + Am·fm(x)

при условии, что заданы m пар (x1, y1) ... (xm, ym). Неизвестные — A1…Am.

Чуть посложнее, надо вспоминать теорию матриц — для N > m пар.

Comments

[Роман]

Вы к СЛАУ предлагаете свести задачу для N == m? Если да, то нужно позаботиться о независимости xi-ых вроде, иначе не будет решений, или будет бесконечно много.

[Виталий Витренко]

Только что прочитал в книге, что для регрессионных моделей с тригонометрическими функциями нужно применять гармонический анализ, и вообщем там все сложно. МНК дает неадекватную модель.

[Роман]

Виталий Витренко, если вам действительно задан вид y = a + b*sin(x), то это обычный МНК с заменой t = sin(x), как вы написали. Если же у вас может быть y = a + b*sin(c*x + d), то тогда действительно всё сложнее.

Насколько мне известно, любая регрессия вида y = sum(a[i]*f[i](x) for i from 1 to N), где a[i] неизвестные коэффициенты, f[i] – заданные функции (то есть функция регрессии линейна относительно неизвестных параметров a[i]), может решаться с помощью МНК, если выполнить предварительно подстановку t[i] = f[i](x). (Надеюсь, псевдокод здесь понятен)

Был бы вам признателен, если бы вы сказали что за книга – если в вашем случае МНК действительно не подходит, и это описывается в литературе, то было бы неплохо и мне подправить мои знания о регрессии.

[Виталий Витренко]

Роман: Ссылка

[Виталий Витренко]

Роман: благодарю за ответ :)