можно сделать через Ajax(без перезагрузки сраницы ) - на странице скрипт слушает нажатие соотвествующих "лайкающих" кнопок передающих в скрипт ид нужного поста, скрипт отсылает запрос на сервер. Сервер принимает запрос GET и делает запрос в базу данных. Защиту от повторных "лайков" вы надеюсь сами придумаете и проверку - на сервере.