Мало применяется. В информатике она, скорее всего, понадобится в анализе сложности различных алгоритмов, выборе оптимальной стратегии перебора. В олимпиадном программировании встречается постоянно. В реальной жизни - в основном, когда комбинаторные формулы требуются для расчётов вероятностей, а те, в свою очередь, для проверки статистических гипотез.
Ещё комбинаторика может пригодиться в задачах, связанных со статистической физикой, когда через число состояний оценивается энтропия системы, а через неё - дальнейшее поведение или устойчивость. Возможно, она нужна для алгоритмов вроде сверхбыстрого умножения чисел. Но всё это очень далёкий уровень, при взгляде с которого элементарная комбинаторика уже неотличима от таблицы умножения.
UPD. Можно вспомнить одно место, где комбинаторика требуется в обычных задачах. Это когда у нас есть множество каких-нибудь подмножеств, перестановок, слов над алфавитом, или ещё чего-нибудь, что обычно считает комбинаторика. И мы хотим по элементу этого множества найти его индекс. И наоборот.
Задача возникает не часто, но если возникла, то без комбинаторных формул не обойтись никак.
