API - Advanced Programmer Interface.
То есть это набор (задокументированных) функций, которые можно вызывать из сторонней программы.
Грубо говоря, это особый набор специальных URL, которые возвращают определенные данные. И из вашей биллинговой системы вы можете заходить на эти URL, и получать данные в удобном для программ (а не обычного пользователя) виде, например xml/json.
В вашем случае, лучше обратиться к специалисту.