Как определить, принадлежит ли точка ромбу?

Question

[Flaker]

О ромбе известно все (Точки, диагонали)
Точка задается координатами X, Y

Нашел: math.stackexchange.com/a/312733, но не совсем уверен, так ли на самом деле, нужны ли вектора?

Answer 1

[SHVV]

Собственно, если у вас дагонали dx, dy, и они параллельны осям, а центр - rx, ry, точка - x, y, то проверка сводится к следующей:
|(x - rx) / dx| + |(y - ry) / dy| <= 2.
Всё.

Answer 2

[Армянское Радио]

Нужно четыре раза проверить, что точка лежит по одну сторону от прямой, содержащей сторону ромба:

Знак Q определяет, с какой стороны от прямой AB лежит точка T.

Остается проверить это для всех сторон ромба AB, BC, CD, DA, если знак везде одинаков - точка в ромбе.

Comments

[Flaker]

Так как ромб симметричен и относительно оси абсцисс, и относительно оси ординат, то нельзя ли рассматривать только первую четверть?

[Армянское Радио]

Для того, чтобы это получилось, нужно чтобы ромб был идеально расположен - чтобы его диагонали лежали на осях координат. У вас такой случай?

[Flaker]

Диагонали параллельны осям, этого вроде бы, должно быть достаточно.
Кстати, у меня вроде получилось реализовать тем способом, что на math.stackexchange.com

[Армянское Радио]

Flaker: Параллельность диагоналей осям ничего не говорит о симметрии ромба относительно осей координат - способ со стэкэксченджа напрямую не подойдет - нужно будет переносить систему координат так, чтобы ее начало совпало с точкой пересечения диагоналей.

[SHVV]

Это универсальный способ для любого выпуклого многоугольника, но для ромба можно сделать проверку на порядок быстрее.

Answer 3

[EndUser]

"Интеграл по контуру".
В общем, суммируете углы AXB, BXC, CXD, DXA.
Если сумма равна ±360°, то точка внутри многоугольника.
Если сумма равна ±180°, то точка на ребре.
В остальных случаях точка снаружи.
Кажется так.