Такая ситуация: в Яндексе мой сайт после модерации стал первым в выдаче по определенному запросу, а в Google, несмотря на то, что если ввести дословный URL сайт отобразиться, по словесному запросу не отображается, хотя веб-сайт лучший по качеству среди конкурентов.
Больше вводных можете написать? Ключ запрос, что вводите, регион? Проверяете в инкогнито или обычном режиме? Для этих целей лучше сервис мониторинга позиций использовать.
В целом, у поисковиков развесовка разная, Яндекс больше в сторону ПФ, Google к ссылкам.
Лучший по качеству - необъективная оценка. Если к примеру сайт молодой, то будь он в 10 раз круче текущих, быстро не обгонит, траст и другие факторы.. всё в купе учитывается при ранжировании.