Как вывести на карточку задачи системное поле, например "Статус"?
Без разработки - никак.
Дело в том что "Статус" (в вашем случае Статус задачи) это не поле Лида/Сделки, поэтому отобразить его в списке полей карточки Лида/Сделки не получиться. Да и какой статус показывать? Например в сделке может быть 10 задач, а поле статус одно.
Как верно заметил
belc, в timeline (список элементов в правой части страницы) статус задачи отображается в верхнем углу задания на задачу. Если такой вариант не совсем подходит или нужна конкретная задача, то можно рассмотреть альтернативный варианты, среди которых я бы выделил 2:
Вариант 1: Ставить задачу через БД с контролем завершения. Например есть у нас задача "оплата поставщика" и есть поле "Статус оплаты" с вариантами: "Не в плане", "На оплате", "Оплачено". По-умолчанию значение "Не в плане", при постановке задачи - "На оплате", а после завершения задачи - "Оплачено". Таким образом мы можем сделать простой БП для реализации: При запуске БП меняем наше поле статуса на "На оплате", ставим задачу через БП с опцией "Ожидать завершения", следующим действием изменение поля на "Оплачено".
Вариант 2: использовать REST приложения или вебхуки для того чтобы реализовать то что не получилось в варианте 1.