или вот в АлиБабайском облаке упоминают некий LogTail, который переименовался в Better Stack
В общем, нужно что-то с интервалом опрашивающее URL с записью ответа в файл. Никакой магии. Жаль, что в самом бесплатном NGINX такая возможность отсутствует.