.ajaxSuccess() ничего не возвращает. Она только добавляет функцию-обработчик события ajaxSuccess, которая вызывается в случае успешного выполнения AJAX-запроса.
Сохранить ответ, полученный в xhr можно, но значение будет присвоено только после выполнения запроса, что может произойти и через минуты или часы после вызова .ajaxSuccess().
let response;
$(document).ajaxSuccess(function(e, xhr, settings) {
response = xhr.responseJSON
});
Правильный подход - обрабатывать результат внутри callback-функции.
Ещё более правильный - отказаться от jQuery и работать с нативным fetch через async/await.