2. Телевизор должен принимать подключение находясь в режиме "Кабельное ТВ" и переключаться в оболочку Android TV.
боюсь это условие исключает решение только средствами самого телевизора, так как эти разные режимы обычно реализуют на аппаратном уровне, т.е. пока работает кабельное ТВ, android тупо не запущен или спит.
И кстати подключиться к телевизору с компьютера так скорее всего не получится, но, теоретически можно реализовать симуляцию пульта управления (блютус/инфракрасный пульт) с помощью любого android устройства (ИК-порт на китайских смартах до сих пор есть у всех), но придется реверсить протоколы и писать приложение (само то приложение простое, но вот разобраться, какой сигнал слать чтобы сменить режим у телевизора ...)
p.s. как дешевая альтернатива, покупаешь совместимый пульт, разбираешь, 'нажимаешь кнопку' любым самым дешевым компьютером (например на базе платы от роутера или платы сетевой веб камеры, а если есть управление заслонкой ИК фильтра, то этот соленоид можно буквально на кнопку направить, т.е. даже паять ничего не придется и прошивки менять тоже, так как управление шторкой из веб интерфейса камеры) и закрепляешь его механически так чтобы он всегда 'смотрел' на телевизор. Решение слишком колхозное но максимально простое для реализации и очень дешевое.