Хотелось бы понять как можно ускорить поиск товаров в базе данных MySQL, когда приходится использовать большое количество Id категорий в in.
Дело не в большом количестве, а в том, сколько уходит времени на поиск одной. Если у колонки нет индекса, то поиск любого количества будет медленным. А если есть индекс, то будет быстрым.
Плюс непонятно, с чего вы решили, что проблема именно в in. Если у вас сто тыщ товаров, и все их надо отсортировать или сгруппировать, то проблема вообще не в in. А в той самой сортировке или группировке. И надо подбирать составной индекс специально под них.
Чтобы ускорить поиск по бд MySQL, надо не писать на тостер глубокомысленные умозаключения про три джойна и сто тыщ товаров, а
выполнить команду EXPLAIN и начинать тупить в её вывод. или по крайней мере привести его в своем вопросе, чтобы он стал предметным.