Как понять каррирование в Haskell?

Question

[plyk]

В своём прошлом вопросе я примерно понял что такое частичное применение: https://qna.habr.com/q/1218774
Однако вопрос с каррированием остался открытым, как его понять?

Я пока что встал на простейшей как некоторые думают функции map, вот её сигнатура:
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
Итак, что такое эти ваши скобки? Ну допустим они обозначают функцию с одним аргументом типа a и возвращающую тип b.
Однако как быть с [a]? Это типо первый аргумент map ещё не вычисляя себя возвращает функцию(не b) принимающую [a]? А потом типо идёт назад и возвращает b который потом возвращается как [b], в то время как сам [a] по сути map'у то и не нужен.
Как всё это понять? Я ещё сомневаюсь что тут вообще указаны агрументы а не типы возвращаемых значений, то есть тут не указано то, что я в map посылаю. Хотя эксперименты в ghci указывают на обратное.

Comments

[Василий Банников]

Я ещё сомневаюсь что тут вообще указаны агрументы а не типы возвращаемых значений

Тут указан тип самого map.
map - это функция, которая принимает функцию (a->b) и возвращает новую функцию ([a]->[b])

Answer 1

[mayton2019]

Лямбда применяется к массиву типа A и возвращает массив типа B.

Вот и все.

Comments

[plyk]

Какая лямбда? что у неё внутри, как она формируется? как это происходит?

[mayton2019]

plyk, ты до хаскеля на каких языках писал?

[plyk]

mayton2019, Ну толком то ни на каких, для меня это типа хобби. А так еле дошёл до классов на питоне(без аннотации типов) и двухсвязных списков на FreePascal.

[mayton2019]

plyk, есть такая поговорка - плотник думает топором. Вот если ты знаешь Python - то посмотри как декларирована функция map. Возможно тебе так будет понятнее.

А лямбда я сам для себя объяснял как типизированный указатель на функцию. Так проще. Идёшь от понимания через те абстракции которые уже известны.

[mayton2019]

Я ещё сомневаюсь что тут вообще указаны агрументы а не типы возвращаемых значений

Тут не аргументы а обобщенные типы. Если ты в С++ кодил - то там есть шаблоны. Это наиболее близкое. В данном случае a и b означает некие типы a и b такие что верна декларация
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]

По поводу Python. В нем типизация явно не выражена. Это создает проблемы для новичков. Сначала им кажется что всё очень легко и Python всеяден. Тоесть потребляет любые аргументы. Я вот когда изучал Python - постоянно советовался с функцией type которая возвращает тип. Например.

>>> x = [1,2,3]
>>> type(x)
 class 'list'

В данном случае Python видит что тип - список но не видит список чего. Это создает некую вольность
для рантайма.

В противоположность Haskell

Prelude> x = [1,2,3]
Prelude> 
Prelude> :t x
x :: Num a => [a]

Видит что [a] это список таких элементов имеющих тип Num (числовой). И это накладывает ограничения.
В фазе компилляции Haskell может проверять куда этот список можно передать а куда - нет.

Вообще Haskell часто считают эталлоном типизированного компиллятора. И если вы решили изучать его после Python - то вам надо сломать сознание. Будет трудно. Я гарантирую это.

Answer 2

[Александр Скуснов]

1) Каррирование позволяет функции скармливать аргументы по-одному (несколько, не все сразу), т.е. возможно частичное применение.
Напр., (+) x y имеет тип:
a -> a -> a
Чтобы понять, какая стрелка первая, пользуемся ассоциативностью (здесь правой):
а -> (a -> a)
Поэтому в Haskell все каррированные функции это функции одного аргумента. Формально сложение, это функция, принимающая один аргумент (типа а) и выдающая функцию (типа a -> a). Но это философия. Для удобства и скобки можно не писать, и предоставить (если нужно) плюсу два аргумента (тогда результатом будет число).
2) В формальном подходе map тоже функция одного аргумента:
(a -> b) -> ([a] -> [b])
(это классическое определение функтора по теории категорий).
Но благодаря каррированию, можно также представить map как функцию (высшего порядка, т.к. первый аргумент - функция) принимающую два аргумента: функцию и список. Результат - список.
Первый аргумент типа (a -> b), второй типа [a].
3) там, где :: , пишутся типы аргументов и результата. Сами аргументы и тело функции (выражение) пишутся ниже через =.
(при этом может быть применён бесточечный стиль, когда не все аргументы перечислены, напр.:
mysum = (+)
или mysum x = (+) x
или mysum x y = (+) x y -- здесь все аргументы)