Рабочий ли вариант если просто через rsync передать всю папку /var/lib/mysql?
Просто перенос файлов рабочей БД окончится тем, что файлы есть, а базы нет, потому что неоткуда взяться метаданным в системной базе данных. Вернее, всё ещё забавнее - базы вроде бы и нет (USE приводит к ошибке "БД не существует"), но её нельзя создать, потому что она есть. И то же самое с таблицами (SELECT/DROP/прочее нельзя, потому что таблицы нет, CREATE нельзя, потому что она есть).
Метод сработает, если переносить все БД сразу, включая служебные. Но требуется точное соответствие исходной и конечной конфигураций - начиная с версии и сборки MySQL и кончая именами каталогов и именами/паролями учётных записей в операционной системе. Плюс перегенерация и переподключение сертификатов.
Еще вариант с репликацией, но насколько я понял всё равно базу нужно блокировать на момент дампа, а это тоже какое-то время
Решений без блокирования практически не существует. Нет, можно наколхозить реальное решение, которое обойдётся вообще без остановки, я даже представляю как именно (FEDERATED ENGINE + triggers), но подробно рассказывать не буду - для её реализации нужны достаточная квалификация и опыт, на одних советах шанс на удачу невелик, скорее всё поломается.
Есть вполне себе документированные способы:
Copying MySQL Databases to Another Machine. Особенно последний из описанных. Он предполагает минимальное время простоя при использовании штатных средств.