Как найти матричное представление оператора в новом базисе, если базис не дан?

Question

[PurgaBot]

Друг дал задачку, которую сам не может решить. Ему дали её в вузе. Долго думали так и не додумали ничего. Проблема в том, что не ясно как найти матричное представление оператора в новом базисе, который просто обозначили (Пункт 4). Естественно и проблемы начинают возникать и с 5 пунктом.
Любая помощь в задаче будет полезной! Не могу её просто так забыть.

Задача:

Answer 1

[asmelnik]

Как вариант
Берем БАЗИС a1,а2,а3 не важно какой именно, важно доказать, что если a1,а2,а3 - базис, то
a1(со шляпкой), а2(со шляпкой),а3(со шляпкой) --тоже обязательно базис

Comments

[PurgaBot]

А как доказать в таком случае новые базисы?

[asmelnik]

берете разложение вектора в старом, и находите как это разложение выглядит в новом...
Вам за вас решить надо? так это не сюда :)
А если до этого с теорией хоть какое-то понимание есть -- так там дальше чисто технические действия...
Или это последний шанс закрыть сессию, а вы гуляли весь семестр?

[PurgaBot]

С ваших уст звучит самонадеянно. Каждый понимает информацию по своему. Если ваш уровень в линейной алгебре лучше, чем мой, то не значит, что вы знаете все о людях. Проблема в том, что эта часть математики для меня нова и я не ищу готовых ответов, я ищу здесь объяснение или напутствие к материалу, который можно изучить по теме.

[asmelnik]

Друг дал задачку, которую сам не может решить. Ему дали её в вузе.

В ВУЗе как правило какой-то предмет идет с опорой на учебник.
Студентам крайне редко дают задачи ВНЕ материала учебника. Т.к. терминология может отличаться. (канонический базис, естественный базис и т.д.)
Можете полистать учебник или конспекты лекций.
Первая же ссылка из поиска:
https://kpfu.ru/docs/F974037543/A_G_Ne_.pdf
Вроде там достаточно материала и сходная терминология. Если не понятно -- вам скорее всего надо на уровень попроще сначала.
Как-то попадались видео-лекции по вузовским дисциплинам. - не пойдет учебник попробуйте их.