Как реализовать поиск координат пересечения трех окружностей, если даны координаты радиусов этих окружностей и их радиус?

Question

[User1Mark]

Есть 3 точки и 3 расстояния
3 точки - 3 произвольные точки, которые являются центрами окружностей. Их координаты нам известны
3 расстояния - 3 расстояния, соответственно, от центров окружностей до точки пересечения этих окружностей
Эти окружности обязательно пересекаются и имеют одну общую точку.
Нужно найти координаты точки пересечения этих трех окружностей.

Если не привязываться к окружностям, то
Нам даны 3 точки на плоскости, нам известны их координаты
Нам даны 3 расстояния от этих точек
Нужно найти координаты точки, которая будет соответственно удалена от первой точки на первое расстояние, от второй на второе и от третьей на третье.

Как реализовать это в виде кода на python? (Можно использовать sympy)

Comments

[Алексей Черемисин]

А вдруг они не пересекаются?
Если расстояние меньше, чем сумма радиусов, то окружности пересекаются.

Answer 1

[Vindicar]

Сначала решить систему уравнений чтобы найти точки пересечения двух окружностей. Примем xi, yi за центр, а Ri за радиус. Тогда получим:
(x - xA)^2 + (y - yA)^2 = RA^2
(x - xB)^2 + (y - yB)^2 = RB^2
Раскрываем скобки, вычитаем первое уравнение из второго, получаем квадратное уравнение. 2 корня - 2 точки пересечения, 1 корень - одна точка касания, нет корней - окружности не пересекаются.
Потом эти точки (1 или 2) проверить на принадлежность третьей окружности, т.е. убедиться что выполняется условие (x - xС)^2 + (y - yС)^2 = RС^2. Проверку выполнения нужно проводить с некоторой точностью, т.е. сравнение делать не a == b, а скорее в духе abs(a - b) < 0.000001.
Вот и всё.

Если можно использовать sympy, то можешь попробовать сразу задать систему из трёх уравнений в нём.

Comments

[User1Mark]

сам процесс понятен, но как это реализовать в коде? P.S. эти окружности точно пересекаются

[Vindicar]

User1Mark,
1. Подумать.
2. Реализовать.

Учебные задачи лучше делай самостоятельно, иначе толку-то от них...

[User1Mark]

Vindicar, не выходит(

[Алексей Черемисин]

User1Mark, А что конкретно не получилось? Код на питоне можно?

[User1Mark]

Алексей Черемисин, ничего) буквально попытки на листке свести это к формулам, которые можно использовать в программировании

[Алексей Черемисин]

User1Mark, тогда другой вопрос - как у Вас с программированием? И почему это нужно сделать именно на питоне, а не просто в калькуляторе посчитать?
Надеюсь, на калькуляторе умеете считать? умножать, возводить в квадрат, искать корень, на некоторых калькуляторах есть и тригонометрические вычисления... И в каждом смартфоне-компухтере есть такой калькулятор!

Ну и если совсем никак - то скорее всего Вы взялись не за свою задачу. Или начните изучать питон - https://www.w3schools.com/python/

[Алексей Черемисин]

Тут такое дело - здесь с удовольствием покажут, где ошибка в коде программы, подскажут, как ее лучше переделать или применить, то, что не получается.
Но здесь никто не будет за Вас делать Вашу работу, а особенно школьные, учебные и конкурсные задачи!

Если хотите, чтобы подсказали - напишите код (пусть он будет даже нерабочий), укажите, где он не работает, Вам помогут.

[Vindicar]

User1Mark, как формулы вывести я объяснил. Портировать их на питон - твоя задача.

Answer 2

[Алексей Черемисин]

https://uchet-jkh.ru/i/kak-opredelit-peresekayutsy... -