Как посчитать размер выборки при частоте меньше 0.25?

Question

[Леша Федосеев]

Задача: оценить размер выборки перед проведением A/B-теста -> N

Дано:

• значимость (альфа) -> alpha
• мощность (1 - бета) -> power
• частота (базовая конверсия) -> P
• минимальная дельта частоты (минимальное различие в конверсии) -> delta

Как я расчитываю размер выборки:

N = (Z_alpha + Z_power)² * ( 2 * P * (1 - P) ) / delta²,

где Z-значения вычисляются из значимости и мощности.

Но я наткнулся на одну статью, в которой сказано, что эта формула даёт довольно точные результаты при 0.25 < P < 0.75. В остальных случаях вводится поправка:

phi = 2 * arcsin(P^1/2)
N = 2 * (Z_alpha + Z_power)² / (phi₁ – phi₂)²

Ссылка на источник: medstatistic.ru/articles/sample_size.pdf

Отсюда у меня три вопроса:

1. Действительно ли при конверсиях ниже 25% нужно вводить эту поправку?
2. Если поправку нужно вводить, то верна ли формула поправки для данной задачи:
   
   N = 2 * (Z_alpha + Z_power)² / (2 * (arcsin(P^1/2) –arcsin((P – delta)^1/2)))²
3. И на всякий случай: верна ли первая формула, по которой я считаю выборку?

Answer 1

[Chary]

Случайно наткнулся на ваш вопрос.

Задавался аналогичный вопрос вот тут (без ответа)

stats.stackexchange.com/questions/136694/sampling-...

Вот в этой статье www.kck.usm.my/ppsg/aos/Vol_1/09_14_Ayub.pdf написано, что формула работает в диапазоне 0,1 < p <0,9. В случае маленькой вероятности рекомендую брать delta не более, чем ½ от p, что таким тоже образом увеличивает размер выборки.

Comments

[Леша Федосеев]

Случайно наткнулся на ваш ответ)) спасибо за ссылку)