Если сай тоже на python, то можно использовать тот-же multiprocessing.
У вас сейчас есть портиворечия в описании. Вы когда описываете "есть программа которая делает то-то и вот это" вы описывайте конкретнее, что она делает УЖЕ а что вам хотелось бы. А то она одновременно и отдает данные на сайт, и оказывается, что обмена данными с сайтом еще нет, и вообще самого сайта тоже нет. А может и программы никакой нет, только задумка.
Самые распространенные способы обменяться информацией - по сети (сокеты, REST API, брокеры сообщений и т.д.) или одна программа запускает другую с аргументами, или общая БД.
Естественно кроме этих способов можно придумать еще множество, включая shared memory.
Задумайтесь еще над тем, что если однажды устройств станет несколько, а сайт останется один, то возможно стоит сразу делать обмен по сети.