Как в Map запомнился этот ключ в виде объекта
В js объект представлен ссылкой на объект, т.е. (под капотом) указателем на некоторый участок в памяти. Этот указатель - просто некоторое целое число, которое мы посмотреть не можем, но Map может. Те есть ключ по факту является числовым значением, а не каким-то непонятным "объектом".
как я могу обратится к Map через Map.get, чтобы получить значение ключа, который был объектом в переменной obj, но после я переменную перезаписал?
Пройтись по всем ключам, среди них будет твой потерянный. Напрямую через Map.get никак.