пока что около 10тыс сообщений в сутки, но будет больше.
Можно взять Sphinx Search с адаптером для Postgres, где и хранить все сообщения. Или только Postgres, для простоты и лёгкого старта. Полнотекстовый поиск есть и в нём.
Или RediSearch (модуль-новинка в Redis) - но насколько я понимаю, всё будет в памяти экземпляра, что может быть дороговато со временем.
Если сильно вырастите со временем, тогда можете смотреть на ElasticSearch (осознание о необходимости придёт на некотором этапе).