В принципе все просто
- Создать зону
api.company.com
на втором DNS сервере
- На первом DNS cоздать NS записи для этого домена, в качестве хоста указать api, в качестве значения NS сервера второго хостера
Должно выглядеть примерно так
$ dig company.com NS
...
;; ANSWER SECTION:
company.com. 900 IN NS dns2.yandex.net.
company.com. 900 IN NS dns1.yandex.net.
...
$ dig api.company.com NS
...
;; ANSWER SECTION:
api.company.com. 3600 IN NS ns1.dns.npdc.ru.
api.company.com. 3600 IN NS ns2.dns.npdc.ru.
...