Я перенёс сайт wordpress на виртуальный сервер. Вероятно, ошибка где-то в настройках сервера. Вот, что я пробовал относительно отправки почты:
1. Не отправляется письмо с подтверждением смены почты администратора. Пробовал ящики на разных почтовых сервисах. Спам проверял.
2. При возникновении критической ошибки, письмо на почту администратора отправляется успешно.
3. При тестовой отправки почты плагином "Check & Log Email" никаких ошибок не выявляется. При этом письмо не доходит.
Хостинг может блокировать отправку писем через php, емейл сервисы блокируют входящуюю почту без подписанных заголовков.
Используйте на wordpress плагин для отправки писем с сайта через smtp
