сделаю 'медвежью услугу'.
создаешь две таблицы
user (id и другие поля пользователя в будущем) и user_name (id, name, user_id) где на каждого пользователя будет по одной записи в user и по несколько (точнее от задачи, ведь может быть и 0 и 1) будет записей на каждое имя.
p.s. таблица user в твоем примере оказывается не нужна, если больше никаких полей не предвидится, а значит для хранения данных хватило бы user_names но существование таблицы user идеологически верное, так как на его id можно определить автогенерацию идентификатора, контроль уникальности и прочее прочее
чтобы база данных эффективно работала с такими связями есть индексы foreign key в данном случае это индекс user_name.user_id -> user.id
запросы к базе у тебя будут типа
select * from user left join user_names on user_names.user_id=user.id where user.id=xxx
выдаст список user_names указанного пользователя xxx