Проектирует UX специалист, периодически сверяясь с дизайнером, фронтендом, бэкендом и менеджером.
ТЗ пишет технический писатель, у которого своя область работы.
Техническое задание рождается только после утверждения сценариев и набросков интерфейсов и никогда раньше. Иначе, это будет просто набор текста.
Не так много компаний может себе позволить держать UX специалиста, часто его роль играет фронтенд, дизайнер, реже менеджер, практически никогда бэкенд. Есть компании, специализирующиеся только на UX, но таких в России единицы.