Обратно включается по короткому нажатию? или нужно выключать физически блок питания и потом снова включать?
Если нажать долго 4 секунды? (должно выключиться).
Короткое нажатие - это мягкое выключение, биос через acpi просит ОС завершить работу, с высокой вероятностью проблема в операционной системе, либо глюк либо настройка (можно в параметрах энергопитания настроить поведение - сон вместо выключения), это проверяется запуском гарантированно не сломаной ОС, например с livecd ubuntu.
Еще в биосе есть настройки, как интерпретировать требование ко сну - (там кажется что то типа Standby и Suspend, вот первый как раз выглядит как выключение но блок питания не выключен, кулеры крутятся, а второй - полное выключение но блок питания работает в тихом режиме питая usb и память)
p.s. если из этого сна не выходит и нужно выключать физически компьютер чтобы снова включить, какое то устройство не дает окончательно выключить машину, попробуй вынуть ВСЕ кроме материнка+процессор+память+блок питания (по возможности видеокартьу тоже вынуть или заменить на другую по проще) и нажимать кнопку выключения когда биос пишет что не смог найти ОС.