Можно использовать
сдвиговые регистры но для каждого ввода данных реле будут на секунду отключаться и включаться по новой, плюс реле должны быть со своим питанием (и наверное лучше с оптопарой), так как ардуино я думаю не выдержит 200 шт.
(ради интереса, я просто не могу себе представить куда может потребоваться 200 реле под управлением ардуино, не поделитесь?)