imapsync
Нужен какой-то серверный веб интерфейс умеющий работать сразу с несколькими аккаунтами и сбором почты с разных почтовых сервисов.
imapsync встроен в
mailcow.
А вообще, можете просто настроить пересылку на ваших почтовых ящиках, это фактически то же самое, если вам не нужна история (предыдущие письма, полученные до настройки пересылки).