Здесь есть несколько подходов.
Первый самый простой - хранить в JPEG, GIF или PNG, все эти форматы с сжатием изображения. Но в JPEG сжатие за счёт потери качества, а в GIF и PNG - без потери качества.
Второй способ - хранить изображения в векторном виде. Это позволит масштабировать изображения без потери качества. Этот вариант подходит к относительно простым изображениям - чертежам, комиксам, простой графике.
Как правило, в векторном виде изображение занимает гораздо меньше места, чем растровое изображение.
Хранить скачанные изображения лучше в файловом хранилище, но не стоит этим злоупотреблять, чтобы не потратить всё доступное пространство на смартфоне.