Верно ли найден ранг матрицы СЛАУ?

Question

[Сергей Хлопов]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста, в лабораторной работе нужно было составить СЛАУ для определения финальных вероятностей. Нахожу p1, p2, p3, p4, и в сумме должен получить 1. Сейчас попробовал с помощью онлайн калькулятора узнать ранг матрица, получил ранг=4.

Т.е. будет только тривиальное решение, или я не верно ранг посчитал ?

СЛАУ выглядит вот так:


Заранее благодарю за ответ.

Comments

[shurshur]

Что для нахождения четырёх переменных надо 4 уравнения это можно было бы и без онлайн-калькулятора узнать. На самом деле из условия есть ещё пятое уравнение p1+p2+p3+p4=1.

Если у матрицы ранг 5, то система не имеет решений. Если 4, то система имеет 1 решение. Если меньше 4, то система имеет бесконечно много решений (и число степеней свободы равно 4-rank).

[Сергей Хлопов]

shurshur, понятно, спасибо, и коэффициенты в матрице будут единицами для 5-го уравнения

[shurshur]

Сергей Хлопов, да. Но с 5 уравнениями можно получить нерешаемую систему (и вообще, если решение есть, то при таком числе уравнений одно из них должно выводиться из остальных четырёх).

[Сергей Хлопов]

shurshur, Понятно, спасибо, буду дальше разбираться

Answer 1

[Сергей Хлопов]

Я так понял в моей задаче мне нужно добавить ещё нормировочное условие, и при этом одно любое из уравнений можно отбросить, прочитал в книге "Исследование операций. Задачи принципы методология" Е.С. Вентцель (стр. 130).
Первое уравнение убрал и вместо него записал: p1+p2+p3+p4=1.

И в результате получил:
p1 = 0.32
p2 = 0.32
p3 = 0.24
p4 = 0.12