У Вас используется LVM, что очень удобно.
Командой vgs
Вы можете просмотреть доступное и занятое место.
Если доступное место есть, то в рамках его объема можно увеличивать логические тома в группе томов, где есть свободное место. Делается это приблизительно так:
lvresize -L500G /dev/mapper/VolGroup-lv_root
где -L - новый размер логического тома,
/dev/mapper/VolGroup-lv_root - логический том который ресайзим.
После этого надо будет расширить файловую систему, это уже зависит от того какая именно ФС установлена на данный раздел.