В константах как не странно можно использовать только константы.
Варианта 2:
1. Написать процедурный макрос, который прочитает нужный JSON в компайл-тайм и сгенерирует код константы, так кстати и саму структуру можно генерировать.
2. Зашить байты JSON в бинарь через макрос
include_bytes!, а парсить при старте программы или в lazy_static.
Но вообще у меня есть ощущение, что Вы в принципе неправильно решаете свою задачу. Константы - это по своей сути компайл-тайм сущности, а смысл конфига обычно - получить параметры в ран-тайм.
Скорее всего Вам достаточно будет простого
lazy_static