Для этого нужно запустить отдельный pool задав директиву user см.
https://www.php.net/manual/ru/install.fpm.configur... . Тогда php будет выполняться от заданного юзера, а не www-data.
Я на своем сервере делаю так. У каждого отдельного юзера есть свой php pool который работает от своего юзера + слушает сокет на 127* интерфейсе. Пример конфига /etc/php/7.0/fpm/pool.d/aliya.conf (юзер это aliya):
[aliya]
listen = 127.0.0.1:9041
listen.backlog = 20
listen.allowed_clients = 127.0.0.1
catch_workers_output = yes
user = aliya
group = aliya
pm = dynamic
pm.min_spare_servers = 2
pm.max_spare_servers = 4
pm.start_servers = 3
pm.max_children = 5
pm.max_requests = 50
env[HOSTNAME] = $HOSTNAME
env[PATH] = /usr/local/bin:/usr/bin:/bin
env[TMP] = /tmp
env[TMPDIR] = /tmp
env[TEMP] = /tmp
php_admin_value[display_errors] = stderr
php_flag[display_startup_errors] = on
php_admin_flag[log_errors] = on
php_admin_flag[mail.add_x_header] = on
php_admin_value[sendmail_path] = /usr/sbin/mini_sendmail -t -f***@***a.ru
php_admin_value[mail.log] = /var/www/aliya/data/log/mail.log
php_admin_value[memory_limit] = 256M
php_admin_value[session.save_path] = /tmp