Существует ли формула позволяющая определить какое из двух чисел является самым большим?

Question

[Дмитрий]

Добрый день! Существует ли формула позволяющая определить какое из двух чисел является самым большим. По сути, аналог тернарного оператора в языках программирования? Допустим, дано:

a=1000
b=500
x= <после вычисления получает значение 1000, т.к. оно больше>

Comments

[Wattouch]

Задача, которую вы решаете, случайно не связана с биткоином?
Я тоже размышляю над похожей задачкой, пытаюсь подступиться с разных сторон.

[Дмитрий]

Wattouch, К сожалению, или к счастью, нет! Я просто пишу ПО, в котором мне приходится изощряться с математикой. Любопытства ради, а что вам даст решение задачи над которой вы работаете?

[Wattouch]

Дмитрий, Даст возможность вычислять private key из public key, или как минимум упростит перебор брутфорсом.
В этой задачке я тоже ограничен операциями сложения/вычитания, деления/умножения.
Ваша задачка могла бы стать решением.
Я не силен в математике, но предполагаю что вычисление квадратного корня невозможно выразить с помощью этих простых операций.

[Wattouch]

Дмитрий, Если у вас есть любопытство и свободное время - напишите пожалуйста мне на email, он указан в профиле. Я бы рассказал вам подробно о решаемой задаче, возможно мы сможем быть полезны друг другу.

[Дмитрий]

Wattouch, Амбициозно конечно, и безусловно интересно! Но к сожалению, я не знаю чем могу быть вам полезен. Мои познания в математике, как и в криптовалютах, крайне скудны... В основном, я занимаюсь только веб-разработкой.
Касательно sqrt, вчера вспомнил что уже очень давно, я видел пример с CSS calc. Там sqrt реализован простыми операциями, но ограничен по точности.

Answer 1

[Армянское Радио]

Максимум:

( a + b + sqrt(  ( a - b ) * ( a - b ) ) ) 
___________________________________________
                     2

Чтобы получить минимум, надо перевернуть знак перед корнем:

( a + b - sqrt(  ( a - b ) * ( a - b ) ) ) 
___________________________________________
                     2

Где SQRT - взятие корня квадратного

Код на плюсиках:

int32_t TheMadMax( const int32_t a, const int32_t b ) 
{
    const int32_t alpha = ( a - b );
    const int32_t beta  = alpha >> 31;
    const int32_t gamma = ( alpha ^ beta ) - beta;
    return ( a + b + gamma ) >> 1;
}

Референс

Comments

[Roman K]

С числами 333 и 22 результат будет 186. Самую малость промахнулся

[Дмитрий]

Да! Это оно самое! Только без sqrt, точнее, там наверное sqrt был, но он был без функции... Ну или может сама функция получения отличалась...

[Wataru]

Дмитрий, можно sqrt заменить на abs - взятие по модулю.

[Дмитрий]

Wataru, А как это сделать в "ручном" режиме? Простыми числами и операциями сложение\вычитание, деление\умножение? Я сразу говорю, валенок в математике еще тот, благо если нормально сдачу смог посчитать в магазине...

[Армянское Радио]

Roman Kitaev, Проверьте свои вычисления, вы где-то ошиблись.

[Дмитрий]

Roman Kitaev, Попробовал, ответ будет 333. Может что не так делаю?

[Дмитрий]

Армянское Радио, Радио, а если требуется минимальное число из двух, его можно получить инвертировав данную функцию?

[Армянское Радио]

Дмитрий, ответ я дополнил

[Дмитрий]

Армянское Радио, Радио, спасибо огромное! Как долго я искал эту (max) формулу... Жаль конечно что там sqrt, но думаю я разберусь и таки найду то, что видел в первый раз. Ещё раз, спасибо! Удивительно что тут, еще сидят те, у кого в наличии не только спиной мозг (сказал человек без знаний элементарной математики).

[Wataru]

Дмитрий, Просто на сложении/вычитании/умножении/делении вы это никак не получите.

Можно это даже доказать:

доказательство

Этими четырьмя операциями можно получить только рациональный полином вида F(a,b)/G(a,b).
При подставновке a=0 получим рациональный полином F2(b)/G2(b), который тождественно равен 0 при b<0 и равен b при b>=0. А значит он весь равен 0 всегда, ведь полином F2(b) должен быть тождественно равен 0 на полуоси, но такой только 1 - константа 0.

Армянское Радио теперь привел еще и метод с использованием битовых трюков для, фактически, взятия модуля разности.

[Дмитрий]

Wataru, Понял! Спасибо!

[Roman K]

Дмитрий, да, я затупил, каюсь