В первоначальном репозитории переключитесь на другую ветку, иначе передача выдаст ошибку. Затем смело делайте push.
Но более безопасным способом будет просто забрать изменения напрямую через pull.
Удобнее будет если предварительно расскажете первоначальному репозиторию что у него есть клон, через
git remote add
и свяжете ветки
git branch -u
как узнать в базовом проекте что мне кто то прислал новые комиты?
Как обычно. git log например покажет новые коммиты.