Это называется машина состояний. Упрощённо, тебе нужно хранить для каждого участника сведения о том, играет он или нет. Например, словарь, где ключ - ID участника а значение - состояние игры. Если ID нет в словаре, то участник не играет.
Решение
Kvason плохо тем, что оно работает только для одного собеседника, т.е. либо все играют, либо никто не играет.