Как сделать из ряда Тейлора в формулу?

Question

[tr1ck]

1 + x/2 + 3*x^2/8 + 35x^4/128 + 63x^5/256 + 231x^6/1024 + 429x^7/2048 i t.d.
не могу никак сделать формулу из этого, чтобы реализовать на с++.

Comments

[tr1ck]

Неужели никто не может вывести из ряда формулу?

[tr1ck]

Неправильно! Вот ряд!
1 + x/2 + 3*x^2/8 + 5*x^3/16 + 35*x^4/128 + 63*x^5/256 + 231*x^6/1024 + 429*x^7/2048 + 6435*x^8/32768 + 12155*x^9/65536

Answer 1

[Сергей]

А это у вас возможно и не ряд Тейлора :)
Потому что в формуле Тейлора в знаменателе стоит n!, а в вашей формуле 2^n -- знаменатель растет значительно медленнее.

Ряд тейлора:


Полагайте что a=0.
И попробуйте найти значения производных для каждого члена ряда Тейлора.
Далее составьте табличку, может она вам поможет найти нужную формулу выражающую значение производной от n.

Как минимум f'''(0) = 0 у вас.

Comments

[tr1ck]

Сколько же вас таких "капитанов очевидностей")) я уже положил, что a=0 и написал ряд выше и прошу помощи в нахождении общей формулу для n-го члена ряда, которую я смогу забить в С++.. слов нет) или вы не внимательно читаете..

[Сергей]

А я вам эту помощь оказываю, или вы хотите от меня получить готовое решение ?
Вы составили табличку ?

[Сергей]

А то институтскую дармавщинку то на Тостере любой КО запостит.

[tr1ck]

Как минимум, f'''(0) не будет равным 0.
Все члены ряда у меня выписаны и формулу составить у меня не получилось => я обратился за помощью на форум. Тут нет математических действий, а обычная логика и я прошу людей, вдруг они смогут составить ф-лу.

[Сергей]

Да какая нафиг обычная логика. Я вам указал различия в знаменателе в формуле Тейлора и вашей.
а f'''(0) = 0 потому что у вас нет члена с X^3.
Идите проспитесь лучше :)

[Сергей]

Еще раз повторю, найдите значения всех производных из ряда Тейлора.

[tr1ck]

то есть по вашему мое решение и решение онлайн в интернете неправильное и f'''(0) у компьютера даже неправильное, а у вас правильное?

[tr1ck]

и вообще, как можно говорить о разложение в ряд Тейлора при a=0, если вы даже не видели моей функции и утверждаете, что f'''(0)=0?

[Сергей]

Вот возьмем хотя бы зависимость знаменателя от n:

f(1) = 2^1
f(2) = 2^3
f(3) = 0
f(4) = 2^7
f(5) = 2^8
f(6) = 2^10
f(7) = 2^11

Я не вижу тут закономерности. А вы ?
так что реализовать циклом не получится.

[Дмитрий Энтелис]

@tr1ck ничего не понимаю. если у вас есть функция - вы же как то получали nй член?

[Сергей]

Поправлюсь: f(3) любой число , потому что в числителе 0 будет

[tr1ck]

@DmitriyEntelis да я уже и сам запутался. у меня есть функция 1/sqrt(1-x) ее мне нужно представить в ряде Тейлора и забить в программу, в ряде Тейлора вроде представил, теперь нужна ф-ла для n-го члена ряда.

[tr1ck]

@begemot_sun забыл х^3, он существует. извиняюсь.

[tr1ck]

1 + x/2 + 3*x^2/8 + 5*x^3/16 + 35*x^4/128 + 63*x^5/256 + 231*x^6/1024 + 429*x^7/2048 + 6435*x^8/32768 + 12155*x^9/65536

[tr1ck]

@begemot_sun Вот мой ряд и там не будет f'''(0) нулем.
1 + x/2 + 3*x^2/8 + 5*x^3/16 + 35*x^4/128 + 63*x^5/256 + 231*x^6/1024 + 429*x^7/2048 + 6435*x^8/32768 + 12155*x^9/65536

[tr1ck]

а вроде понял, выводится формула, минуту.

[tr1ck]

а нет, не могу вывести..

[Дмитрий Энтелис]

@tr1ck www5a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP54681fb654...

[Сергей]

А понятно теперь. Т.е. вместо того чтобы сделать все вычисления с формулой N-ого члена вы наитупейшим образом забили формулу и попросили машину получить ряд Тейлора, в результате получили эту муру.
Хорошо.
Уважаемый студент.
1. Вам нужно найти ряд тейлора для sqrt(x). Просто выписать формулу n-члена.
2. Вместо x подставить туда 1-x
Ну а потом эту формулу как то преобразовать чтобу учесть 1/....

В результате получите суперпупер навороченную непонятную формулу.

[Сергей]

@DmitriyEntelis круто .. а что там за матрица такая ? как с ней быть ?

[tr1ck]

@DmitriyEntelis вижу (-1)^n, почему? у меня не знакопеременный ряд получается при разложении в ряд Тейлора при а=0.

[Сергей]

Собственно из википедии:


при a=-1/2

[Сергей]

Где матрица =

[tr1ck]

@begemot_sun я матан прошел еще несколько семестров назад, сейчас у меня задача - написать код, по этому не нужно обучать меня мат. анализу, я просто попросил написать ф-лу, если кто-то знает.

[Сергей]

Формула выше.

[Сергей]

В общем вольфрам рулит :)

[tr1ck]

@begemot_sun а без матрицы как? ее же я не забью в программу.

[tr1ck]

@begemot_sun а не заметил, благодарю) только вопрос, как заменить факториал в с++?

[Сергей]

int fac(int x) {
   double result = 1;
   for(int i=1;i<x;i++) {
      result = result * i;
   }
   return result;
}

[Сергей]

Перестаньте учить этот с++. Учите Erlang:

fac(0) = 1;
fac(1) = 1;
fac(N) = N * fac(N-1).

[tr1ck]

@begemot_sun а почему по ф-ле из вики, что ты скинул, получается знакопеременный ряд, хотя он всегда положительный? При нахождении матрицы alfa = -1/2.

[tr1ck]

@begemot_sun видимо в вики ошибка, дописал (-1)^n.

Answer 2

[Евгений]

А вы хотя бы пытались? Если да, то покажите код. Если нет, то таки возьмите и попробуйте. Это очень просто

Comments

[tr1ck]

Как я могу пытаться написать код, если я не могу найти общую формулу, которую засуну в цикл? Это наверно логично?

[Евгений]

Извиняюсь. Что-то я к концу рабочего дня невнимателен.

[tr1ck]

;)