Как проверить точку в секторе круга между двух углов?

Question

[Roman Hinex]

Привет всем, нужна ваша помощь

У нас есть окружность с известным радиусом, на ней есть два угла, образующих сектор между ними. Необходимо определить или доказать уравнением что эта точка находится в секторе между ними. Координаты точки известны, угол и начало замера так же известны.

Answer 1

[Владлен Грачев]

Угол вектора, проходящего через точку определяется как арктангенс отношения y/x. Необходимо только учитывать четверть, в которой точка находится (по знакам координат). За подробностями в гугл.

Далее решаете, принадлежность к какому сектору нужно определять. Насколько я понял, в данном случае требуется найти самую «близкую» пару векторов, образующих заданные углы (90 и 100 ближе, чем 45 и 130, 45 и 100, 90 и 130).

Ну и остается лишь проверить, лежит ли вектор, проходящий через точку, в нужном секторе.

Comments

[Roman Hinex]

В проверке и заключается суть вопроса.

[Владлен Грачев]

@HiNeX, ну, есть у вас вектор с углом phi. Вам нужно определить, лежит ли он между векторами с углами a и b. Если a < b, то phi лежит между a и b при a < phi && phi < b.

Ну и не забывайте при определении ближайших векторов (и дальнейшей проверке принадлежности сектора) учитывать вариант, что путь между ближайшими векторами может идти через 0 градусов. То есть расстояние между векторами a и b — это не просто abs(a-b), а что-то вроде min(abs(a-b), (min(a,b)+360-max(a,b))). Соответственно, если через ноль не проходит сектор, то проверять надо a < phi < b. Если проходит, то при a < b: a < phi || phi < b.

При решении задачи таким путем самое сложное — найти угол. Тут еще нужна математика. А для проверки того, лежит ли угол между заданными достаточно просто посмотреть на него и немного подумать.

Нарисуйте несколько кругов с разными ситуациями, отметьте углы каждого вектора, закрасьте секторы, найдите закономерности, если совсем туго.

PS: вполне мог где-то допустить ошибки, писал навскидку и очень примерно, поэтому сами думать не забывайте.

[Roman Hinex]

Спасибо большое!

Answer 2

[Александр Таратин]

Переведите координаты точки в полярные координаты и проверяйте попадание фи точки в интервал сектора.

Comments

[Roman Hinex]

Можете расписать подробнее или привести пример?

Answer 3

[throughtheether]

Прямой подход: перевести координаты точки в полярные и сравнить углы. Плюсы: простота реализации. Минусы: возможны нюансы с округлением (граничные эффекты).

Comments

[Roman Hinex]

Сможете ткнуть носом в алгоритмы? С полярными координатами не работал ранее

[throughtheether]

Здесь до пункта "Взаимосвязь прямоугольной и полярной системы координат" включительно.

Answer 4

[Юрий Лобанов]

Ок

У нас есть окружность с известным радиусом, на ней есть два угла, образующих сектор между ними

Серьезно? у Вас углы на окружности? Как вообще соотносятся цифры слева с картинкой справа?
Как понял я: есть два не совпадающих отрезка, с началом в начале координат и концами на окружности. Между отрезками образуется сектор (их образуется два, к Вашему сведению, так что определитесь какой именно сектор мы ищем - больший или меньший, какой из равных, если два сектора равны). Вам известны полярные координаты концов этих отрезков. Если Вы не знаете что такое полярные координаты, то на минуточку - Вы в интернете - беретесь решать такую задачу - потрудитесь выяснить! Не ждите, что Вам тут объяснят школьную геометрию!
Далее, зная координаты отрезков в полярной системе координат (ПСК) и координаты точки в декартовой (прямоугольной) системе координат (ДСК)- или переводите первые во вторые, или наоборот. Советую использовать ПСК. Получаете значение радиуса и угла. Радиус уже может дать ответ, так как если радиус больше радиуса окружности, то точке вне окружности. Получив угол - сравниваете значение - оно должно лежать между двумя углами.
Если не знаете, как перевести ДСК в ПСК - см. выше, у Вас в руках все знания мира.

Comments

[Александр Таратин]

ПСК вроде выкинули из общего школьного курса математики