С самого начала надо учесть, что получить от лития 12 вольт... ну, неудобно. В максимуме, когда каждый элемент заряжен до 4,2 вольт, мы получаем от 4-х элементов 16,8 вольт, что вроде многовато (светодиоды будут перегружаться). В минимуме, когда каждый элемент разряжен для безопасно минимальных для него 3,0 вольт, получаем ровно 12 вольт, но имеете вы это состояние очень недолго, поскольку при дальнейшем разряде контроллер батареи (т.н. BMS) отключит нагрузку.
Если взять три элемента, то эти цифры изменяются до 12,6 вольт в максимуме и 9 вольт в минимуме, т.е. на максимуме норм (но опять-таки недолго), а в минимуме свет будет слабый.
Преодолеть это можно с помощью лоу-дропного 3-выводного стабилизатора напряжения (например, LM1084, его можно настроить на 12 вольт), но это усложнение устройства. В общем, сами выбирайте, что делать.
Теперь о токе и ёмкости. В вашем случае, поскольку напряжение питания ленты и контроллера одно и то же (12 вольт), удобнее считать через ток.
Делим 14,4 ватт на 12 вольт, получаем ток каждого метра ленты 1,2 ампера. Для 4-х метров ленты это будет суммарный ток 4,8 ампера, и вместе с 200 миллиамперами контроллера - ровно 5 ампер.
Значит, для 3-часовой работы надо 15 ампер-часов, лучше с 20...30% запасом (т.е. 18...20 АЧ). Тут же приходит на ум идея заменить литиевые аккумуляторы на самый маленький из автомобильных свинцово-кислотных - он в эту конструкцию вписывается лучше, поскольку не требует никаких стабилизаторов и BMS.
