Что значит "блокирует функционал"? Запрещает взаимодействовать с сайтом?
Повесьте "поверх всего" прозрачный (или полупрозрачный) (position: fixed, размер по окну браузера), который будет перехватывать все клики. Таким образом, пользователь кликать по контенту сайта не сможет никак. Останутся нажатия кнопок на клавиатуре, но это уже по специфике сайта надо смотреть.