Как минимизировать логическое уравнение?

Question

[gleendo]

Есть вот такое уравнение:


Вот итоговая минимизация:


Подскажите как по шагам от первого прийти ко второму виду уравнения.

В ходе решения дохожу до момента когда может получиться левая и правая часть минимизированного уравнения, но непонятно откуда средняя часть.


UPD: в последней строке D с чертой

Comments

[profesor08]

Смотрю на фото, разве A с чертой не должна была отлететь как вышло с C на третьем шаге?

[Akina]

На самом деле больше похоже на опечатку и пропущенное А во втором слагаемом.

[profesor08]

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%21A+%26%26+...

[gleendo]

profesor08, там же в обоих случаях А с чертой, а отлетают же противоположенные литералы как С и С с чертой. Третье слагаемое спарить не с чем чтобы А отлетело.

Answer 1

[Wataru]

Вы потеряли не С в тертьем слагаемом в первой строчке.

А дальше там будет 2 соседних слагаемых A !B !C !D+A C !D. Тут можно A !D вынести за скобки и останется (!B !C+C). Это можно сократить просто до !B + C. Было такое правило, вроде бы, но это можно доказать. Если C истинно, то исходное уже истинно. Если !B истинно, то либо !С истинно и истинно первое слагаемое, либо С истинно, и истинно второе слагаемое.

Вот уже третье слагаемое сократилось то A !B !D

Потом повторите фокус, вынеся за скобки из первого и второго слагаемого !B. Там останется !A+A !D = !A + !D

Comments

[gleendo]

Wataru Третье слогаемое в первой строке получилось потем объединения пары:

С и !С сокращаются же, в итоге получается А !B !D

[Wataru]

iamevg, А откуда тогда взялось четвертое слагаемое? Ну не важно. Читайте только последний абзац тогда - вынесите B! из первых двух и сокращайте через X+!X Y = X+Y

[gleendo]

Wataru, четвертое появилось из пары 6 и 7 слагаемых из изначального уравнения. Можно же добавлять дополнительные слагаемые, в любом кол-ве. Так вот 6 слагаемое испльзуется 2 раза по сути.