в зависимости от задач и возможностей и желания ковыряться.
Самое компактное что у меня получалось (цели - работа современного браузера и просмотр видео) - на основе linux gentoo и DE - awesome, 50мб ram с gui и кажется даже меньше гигабайта на диске. Но ковыряться, особенно для обновлений, придется не мало (на самом деле не сложно, там все штатно настраивается, даже ядро не ковырял, просто gentoo не простая ос по определению).
Очень компактную систему можно собрать с помощью debootstrap (на основе debian, например ubuntu), в основном, львиную долю оперативной памяти можно сэкономить тщательным подбором софта и DE, делов на десяток минут, 100-200мб ram после установки (например DE openbox/xfce или даже штатный twm)
Еще, готовые сборки минимальной ос идут с docker, считанные десятки мегабайт на диске, но работать будут только в пределах его контейнеров