Если бакэнд будет запускаться так же на этом хостинге, где развернута база данных, то localhost можно оставить, стандартное обозначение машины для доступа по сети локально
Нет нужды искать сервер с установленным mysql, так как для его установки требуется ровно одна команда и пара телодвижений по настройке пользователей, бери любой vps с ssh доступом, при необходимости хостинг предоставит администратора за дополнительную палату