@aumarov все верно. Нужно заменить это ` на это '
С какой такой радости? Там все символы на своих местах.
` используется для названий сущностей (таблицы, колонки, которые имеют в названии спецсимволы или их имя совпадает з какими либо зарезерврованными словами), а
' используется для строк.
Попробуйте выполнить эти запросы отдельно.
mysql_query("START TRANSACTION");
$sql = "INSERT INTO `anime_long` (`aid`, `mal_id`, `MPAA`) VALUES (NULL, '6772', 'R - 17+ (violence & profanity)')";
mysql_query($sql);
$sql = "INSERT INTO `anime_short` (`aid`, `title_uk`, `title_en`, `title_rom`, `title_kan`, `title_others`, `poster`, `synopsis`, `type`, `series_count`, `date_begin`, `date_end`) VALUES (LAST_INSERT_ID(), '', 'Broken Blade', 'Break Blade 1: Kakusei no Toki', 'ブレイク ブレイド 覚醒ノ刻', 'Breaker Blade, Break Blade 1: The Time of Awakening', 'http://cdn.myanimelist.net/images/anime/3/18281l.jpg', 'In the continent of Cruzon, an impending war between the Kingdom of Krisna and the nation of Athens is brimming. The people of this land are able to use quartz for whatever purpose they desire. Yet one person, Rygart Arrow, is not. He is an \"un-sorcerer,\" a person unable to use quartz. But this characteristic will enable him to pilot an ancient Golem, one strong enough to put up a fight against the invading army of Athens.', '1', '1', '2010-05-29', '1970-01-01')";
mysql_query($sql);
mysql_query('COMMIT');
В данном случае, транзакция используется исключительно из соображений производительности. По-хорошему, нужно проверять, удалось ли выполнить запросы и откатывать их (выполнять ROLLBACK), если что-то пошло не так.
P.S.: почему используются mysql_*? Они же deprecated. Лучше брать mysqli_* или PDO (что я думаю предпочтительнее).