Этого не достаточно, нужно чтобы JavaScript на странице понял, что текст в поле изменился.
После вставки, заставьте сработать обработчики, которые установил сайт на это поле:
document.querySelector('#search').dispatchEvent(new Event('input'));
document.querySelector('#search').dispatchEvent(new Event('change'));
Подробнее о браузерных событиях:
https://learn.javascript.ru/dispatch-events#metod-...