Бот делает ровно то, что вы и описали.
elif message.text == 'VK':
bot.send_message(message.chat.id, 'Держите вашу ссылку: https://vk.com/arizona1phoenix')
Да, там дальше еще есть варианты с VK, но до них просто уже не дойдет, остановится на первом.
Для начала советую почитать основы программирования, как работают условные операторы. А по вашему коду видно, что вы не ведаете что творите.
Как подтянете основы, советую переключиться на Inline клавиатуру. С ней гораздо проще будет решить поставленную вами задачу.