Надеюсь вы понимаете, что этот админ бар виден только авторизованным пользователям, он не очень подходит для того, что вы хотите. Кнопки смены сезона или темная/светлая тема уместнее размещать на фронте в header и/или в footer
Тем не менее вот пример, как можно добавить кнопку в админ бар
add_action('admin_bar_menu', 'add_season_switcher_item', 100);
function add_season_switcher_item( $admin_bar ){
global $pagenow;
$admin_bar->add_menu( array( 'id'=>'season-switcher','title'=>'Season Switcher','href'=>'#' ) );
}
А это пример, как можно вывести обработчик для этой кнопки
add_action( 'admin_footer', 'season_switcher_js' );
function season_switcher_js() { ?>
<script type="text/javascript" >
jQuery("li#wp-admin-bar-season-switcher .ab-item").on( "click", function() {
// код тут
});
</script> <?php
}